2005年安徽省中考数学试卷（课程改革实验区）
一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内。每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分。
1. 今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人。其中男生约有a万人，则女生约有（ ）
A. 万人 B. 万人
C. 万人 D. 万人
2. 计算结果正确的是（ ）
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
3. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列图中能够说明的是（ ）
5. 一批货物总重，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（ ）
A. 一艘万吨级巨轮
B. 一架飞机
C. 一辆汽车
D. 一辆板车
6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是（ ）
7. 方程的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 下列各物体中，是一样的为（ ）
A. （1）与（2）
B. （1）与（3）
C. （1）与（4）
D. （2）与（3）
9. 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户。已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（ ）
A. 该市高收入家庭约25万户
B. 该市中等收入家庭约56万户
C. 该市低收入家庭约19万户
D. 因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况
10. 如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式：_____________。
12. 某校九年级（1）班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是_______________。
13. 一个矩形的面积为，宽为a，则矩形的长为____________。
14. 如图所示，△ABC中，，则AB=________。
三. 化简与计算（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：
16. 解不等式组
四. 讨论与证明（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”。
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”。还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
18. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明。
五. 知识应用（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设。建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h。求合宁铁路的设计时速。
20. 如图所示，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到。
（1）在图中画出；
（2）求经过三点的抛物线的解析式。
六. 探索规律（本题满分12分）
21. 下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半为半径画弧，再作的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形、扇形、扇形；
第二次划分：如图3所示，在扇形中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图4所示；
……
依次划分下去。
（1）根据题意，完成下表：
（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？
七. 图形设计（本题满分12分）
22. 图1是一个格点正方形组成的网格。△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：
（1）在图1中画出与△ABC相似的格点和，且△与△ABC的相似比是2，的相似比是；
图1
（2）在图2中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。
图2
八. 方案决策（本题满分14分）
23. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？
参考答案
一. 选择题
1. B 2. C 3. C 4. B 5. A
6. D 7. D 8. B 9. D 10. A
二. 填空题
11. 12.
13. 14. 5
注：第11题答案不唯一，符合要求即可得分，若答也可得分。
三. 化简与计算
15. 解：原式
当时，原式
注：只要进行一次正确化简，不论表达式如何，均赋给化简的4分。求代数式值时，a取任何使原式有意义的值代入均可，代入为2分，计算为2分。
16. 解：由，解得
由，解得
不等式组的解集是
四. 讨论与证明
17. （1）答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°。
理由如下：
（i）当是顶角时，设底角是
其余两角是75°和75°。
（ii）当A是底角时，设顶角是
（2）（感受中答有：“分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分，回答出“积极发言”“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分。）
18. 解：此图中有三对全等三角形。（若只答有三对全等三角形，而未写出哪三对的得2分）
分别是：。（若直接给这三对，即给4分）
证明：
注：证明其他某对三角形全等的，仿照上述标准给分。
五. 知识应用
19. 解：设旅客列车现行速度是xkm/h，由题意得：
解这个方程得：
经检验是原方程的根，且符合题意。
答：合宁铁路的设计速度是200km/h。
（此题未规定解题方法，解答正确即可得分）
20. （1）
（2）设该抛物线的解析式为
由题意知三点的坐标分别是
解这个方程组得
注：其他解法仿照上述标准给分。
六. 探索规律
21. （1）
（2）不能够得到2005个扇形，因为满足的正整数n不存在。
七. 图形设计
22. （1）只画出一个符合要求的格点三角形给3分，画出两个符合要求的给5分。
（2）图形设计符合要求给5分，解说词给2分。
八. 方案决策
23. 解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同。我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；
而乙乘上等车的概率是，乘中等车的概率是，乘下等车的概率是。
乙采取的方案乘坐上等车的可能性大。
