解读新课标《有理数》

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1.有理数

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.

解读：《课标》第①条基本没有变化，只是将原第①条中“会比较有理数的大小”改为“能比较有理数的大小”，教学要求有所提高。

理解有理数的意义，主要是知道实际生活中存在着具有相反意义的量。为了表示相反意义的量，需要引入负数，进而给出正数、负数，以及零的意义。借助于温度计上的刻度等工具给出数轴的意义，知道有理数可以用数轴上的点来表示，第一次使得数(有理数)与形(数轴上的点)实行了相互融合。同理，借助于数轴也可以得到有理数大小的比较方法，知道数轴上右边的点比较的数总大于左边的点表示的数。

案例：

1.填空题

⑴如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示         ，物体原地不动记为          .

⑵如果一个螺丝钉的直径比规定尺寸大0.2mm，通常记作+0.2mm，那么比规定尺寸小0.1mm应记作_______.

2.判断正误：(在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面内打“×”)

⑴0是表示没有意义的数，因此温度0℃表示没有温度      (     )

⑵某地高度被标记为海拔0米，表示这个地方没有高度     (     )

3.“体重减少3千克与身高增加3厘米是具有相反意义的量”，这种说法正确吗？为什么？

 

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道 的含义(这里 表示有理数).

解读：“借助数轴理解相反数和绝对值的意义”意味着要求我们，在教学相反数与绝对值的意义时，要注重从数形结合的角度来认识数学概念，注重数学的理性思考，而不是单纯从现实生活中寻求有理数的实际意义来理解。

我们对“掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道 的含义(这里 表示有理数)”的理解是：因为《课标》是教学、命题、评价与教材编写的依据，教学要求是针对某一知识点与学习阶段提出来的。在求有理数的绝对值 教学时，自然会要求“ 表示有理数”。“知道 的含义”就是要求学生知道有理数 的绝对值 的几何意义，即“在数轴上表示数 的点离开原点的距离”。实际上，在实数部分教学时，也有“能求实数的相反数和绝对值”的要求，这时当然也要求知道实数 的绝对值 的含义。

2011版《课标》第②条删去了2001版《课标》中括号注“绝对值符号内不含字母”的要求，只明确“ 表示有理数”，是否意味着，在没有给出 是哪个具体的有理数时，应该分 是正有理数、零和负有理数来讨论求 ？值得关注。

案例：

1.填空题

⑴数轴上点M表示3，点N表示-5.5，在点M和点N中，距离原点距离较远的点是      .

⑵因为-(+3)表示       的相反数，所以-(+3)=       .

2.在数轴上，与原点距离等于2个单位长度的点表示的数是多少？

3.当 时， 的绝对值 .当 时， 的绝对值 是 ，还是 ，为什么？

4.什么数的相反数不大于它本身？

 

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).

解读：第③条基本没有变化，只是对原括号内注“以三步为主”界定为“以三步以内为主”.“三步以内”即表明有理数的混合运算可能是二步，或三步，但不应超过三步，不应在繁难程度上给学生设置困难和障碍。

乘方是求几个相同因数的积的运算，因此乘方是乘法的特殊情况。有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，主要是掌握运算的顺序，以及符号的法则。

案例：

1.判断题：

⑴两个有理数的和一定大于每一个加数       (　　)

⑵两个负有理数的差一定是正数             (　　)

⑶两个有理数的积一定大于每一个因数       (　　)

⑷如果两个有理数的商是正数，则这两个因数都是正数  (　　)

2.选择题

⑴三个有理数1，－1，－2两两求和，其中最大的和等于(　　).

A.1         B.0         C.－1      D.－3

⑵从四个有理数-2，3，4，-7中任取两个数相乘，得到的最小的积等于(　　).

A.-28       B.-21       C.-12       D.-8

⑶倒数等于它本身的数是(     ).

A.0         B.1          C.-1       D.1和-1

3.填空题

⑴有理数加、减、乘、除和乘方混合运算，有括号的应算括号里面的，没有括号的，则按照“先      、后       、再        ”的顺序进行。

⑵负数的      次幂是负数，负数的      次幂是正数，正数的任何次幂都是       数，0的任何正整数次幂等于      .

 

④理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.

解读：第④、⑤条关于有理数的运算律，应用运算律简化运算，以及运用有理数的运算解决简单的问题等要求，均没有变化。说明新《课标》修订者与原《课标》制定者，对算理重要性的认识是一致的。

有理数的运算律是提高有理数运算的速度与准确性的工具，是学生明确算理、算法的依据。教学中应重视与加工。

案例：

1.将下列各式变形中所用到的运算律写在后面的括号内：

⑴                         (            )；

⑵      (            )；

⑶   (            ).

2.计算：

⑴(-15)+(+14)-(-36)-43+(-52)；

⑵ ；

⑶(1-2)×(2-3)×(3-4)×(4-5)×…×(2010-2011)×(2011-2012).

⑥删去了2001版《课标》中第⑥条“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断”，意图可能有这样几点：一是对较大数字的感知与认识，已经在1-3年级、4-6年级两个学段都有涉及，在此若再次涉及，给人有重复、冗杂、过于浅显化的感觉；二是对较大数字的信息作出推断与估计的能力，会随着学生年龄的增长逐步递增的，涉及到学生的估算能力，以及对现实生活中数学现象的理解和感知能力，这些能力需要逐步培养、获得，不是数学教学某一章某一节能够完全做到的事。数学教学的重点应该是数学基础知识与基本技能。过于生活化、情趣化的教学，对七年级学生来说并不适当。

 

 

该文来源：王慧敏