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物理中考压轴题及其解法
http://www.chinaxinkecheng.cn  2008/6/21 10:46:40      点击:2699 下载所需积分:0

▲ 蹑 景

所谓压轴题就是一份试卷中份量最重的题。它往往是安排在试卷最后的一两道题。命题者希望通过这种题来提高试卷的区分度,把各种学习水平层次的应试者区分开来,尤其是把中等水平和最高水平这两个层次区分开来。因此,做好压轴题往往就是获得高分的关键。
物理中考压轴题最主要的特点是体现初中物理学习的重点,综合性强,能力要求高。
由于力学和电学的内容在物理学中占很大的比重,所以压轴题都是出在力学和电学的部分。
一、中考力学压轴题
力学的计算题可分为三块:有关运动速度的题,有关密度、压强和浮力的题,以及有关功和简单机械的题。其中有关密度、压强和浮力的题涉及到初中物理的一些最基本、最重要的概念,属于教学大纲规定为“掌握”这一层次的内容,所以在中考压轴题中出现的频率很高。
在密度、压强和浮力这一块中,核心是密度。因为密度涉及质量,质量又和重力有关,而重力又可联系到压力、浮力,所以密度是联系压强、浮力的桥梁,是“重中之重”的概念。
由于压轴题综合性强,涉及的物理量比较多,所以分析题目情境的物理过程,找出各个物理量之间的联系是解题的关键。
例1  如图1所示,底面积为400厘米2的圆柱形水槽内盛有适量的水。把质量为1千克,高为12厘米、横截面积为100厘米2的圆柱形物块,用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为2厘米。弹簧测力计的称量范围为0~10牛,在刻度盘上从0牛到10牛之间的长度为10厘米。(g取10牛/千克)求:
(1)此时弹簧测力计的示数;
(2)向水槽内至少注入多少千克水,弹簧测力计示数恰好为零。(圆柱形水槽容积足够,以确保水不溢出)
分析的方法是解物理题基本的、常用的方法。正确分析的基础是正确掌握基本概念和基本规律,对本题来说,首先要知道弹簧测力计的示数就是弹簧测力计受到的拉力T,而根据力的平衡这个规律知道拉力等于物块受到的重力G和浮力F浮的差。即T=G-F浮。
分析时从所求的问题开始,找出解答问题所需的全部条件,当其中某个条件未知时,即把这个条件当作新的问题,又去寻找解答新问题所需的条件,如此层层寻找,直到解答问题所需的条件全部已知,即可进行解答。
因此,解答(1)的思路是:求T→T=G-F浮。→①G未知,求G→G=mg→m,g已知;②F浮未知,求F浮→F浮=ρ水gV排→ρ水g已知,V排未知,求V排→V排=2×100厘米3,问题可解。
解答(2)时同样也用分析的方法。有些同学的思路是:求注入水的质量△m水→△m水=△V水ρ水→△V水未知,求△V水→△V水=△h(S器-S物)→△h未知,求△h→△hS物=△V排→△V排未知,求△V排→△V排ρ水g=△F浮 =△T=T-0=T→解,(1)求出的T和ρ水g已知,问题可解。但这样解出的答案是错误的,原因是这里只考虑到注入的水要使物块被淹没到足够的深度,以使浮力增大至与物重相等,弹簧秤示数为零。而没有考虑到在注入水的过程中,物块逐渐上浮,弹簧测力计的弹簧逐渐收缩。因此,注入水的质量除了按上面的思路算出的那部分外,还应加上弹簧收缩的长度△h′对应的注水量ρ水S物△h′,△h′=10厘米-2厘米。
从这个例子可以看到,在分析物理情境时不能孤立地、静止地看问题。在一个物理量发生变化时,要全面地检查有哪些量是和它有关联的,这些量是否也受到牵连而发生变化。本题的情境中,当注入的水量增加时,物块被淹的部分体积增大,与其相关的是它所受的浮力增大,物块受力不平衡而上浮,这又会使它被淹体积减少。注意到这一点就不容易出错。
例2  如图2所示的滑轮组(绳重及摩擦阻力不计),把重为600牛的物体匀速提高2米的过程中拉力F1做的功为1440焦耳。若用此滑轮组以3米/秒的速度匀速提高重为1200牛的物体,拉力F2的功率为多少?用这个滑轮组匀速提升600牛重物和1200牛重物两种情况时机械效率之比为多少?
涉及简单机械和机械效率的题,在分析题目时首先要明确在本题的情境中机械效率是不是100%,否则就很容易出错。本题的题目中说到“绳重及摩擦阻力不计”,不少同学就误认为机械效率是100%,于是就出现1200牛×1/3×3米/秒=1200瓦的错误解法。实际上,拉力除了要克服绳重及摩擦阻力做功外,还要克服动滑轮重做功,所以机械效率小于100%。这从G1h=600牛×2米<1440焦也可以看出。
既然动滑轮重不能忽略,因此求出动滑轮重是必需的。本题的解答可以由此入手,思路是:求G动→(G动+G1)×1/3=F1,G1=600牛已知,F1未知,求F1→F1S=W1,S1=3h1=3×2米,W1=1440牛已知,F1可求。动滑轮重G动求出后,本题就不难解答了。动滑轮重是本题的一个隐蔽条件,也是本题的解题关键。
有隐蔽条件是物理中考压轴题的特点之一。因此,注意分析题目的情境,发现隐蔽条件对于顺利解答压轴题是至关重要的。在平时的练习中,注意总结归纳就可以知道隐蔽条件经常出现在什么地方,做到心中有数。
二、中考电学压轴题
电学综合题在中考中几乎是逢考必有,这种题往往把电学中的一些基本概念如电流、电压、电阻、电功和电功率等,基本规律如欧姆定律、串并联电路的特点、电功和电功率的计算、焦耳定律等,基本实验仪器如各种电表、滑动变阻器等都综合在一起了,因其考查知识点多,联系广,难度较大而成为压轴题。
例3  在图3所示的电路中,电源电压恒定,滑动变阻器最大阻值为20欧。S1断开,S2闭合,滑动变阻器滑片P位于变阻器的b端时,电压表V1示数为4伏;当S1闭合,S2断开,滑动变阻器滑片P位于变阻器中点时,电压表V1示数为2伏,电流表A1示数为0.4安,灯泡L2正常发光。
求:(1)此时电压表V3的示数为多少伏?
(2)灯泡L2的额定功率为多少瓦?
(温度对灯丝电阻的影响忽略不计)
这是一道比较有代表性的电学综合题,解题时集中使用了解电学题的一般步骤。
首先,要分析电路结构。由于教学大纲规定初中阶段的电路计算只限于两个用电器的串联或并联,在中考中为了增大考查面、提高综合性和提高能力考核的要求,所给的电路往往不是单一的串联或并联电路,而是比较复杂的电路。通过开关的闭合和断开、滑动变阻器滑片的滑动,以及利用各种电表的特性可以使电路从一种联接方式变为另一种联接方式。因此,明确各种状态下电路是什么联接方式,以及电路中的各个电表测量的是什么量,是正确解电学题的前提。
为了看出较复杂的电路是以什么方式联接的,需要将电路进行简化。开关断开时,造成某部分电路断路,可将这部分电路去掉;开关闭合时,有可能造成某部分电路短路,也可以将被短路的部分去掉,而以一根导线来代替。滑动变阻器的滑片滑到变阻器的两端时,或是将变阻器的最大电阻接入电路,或是使变阻器接入电路的电阻为零,后者能使与变阻器并接的那部分电路被短路。电流表本身的电阻近似为零,与电流表串接的电路是通路,与电流表并接的电路被短路。电压表本身的电阻很大,可近似认为与电压表串接的电路是断路。掌握这些就可以将电路进行简化。
本题的电路有两种状态:第一种状态是S1断开,S2闭合,滑动变阻器R的滑片P位于变阻器的b端时,灯泡L1被电流表A1、A2和闭合的开关S2短路,滑动变阻器接入电路的电阻是它的最大电阻20欧;这时整个电路是R与L2串联接在电源上,电压表V1接在R的两端,测量的是R两端的电压。第二种状态是S1闭合,S2断开,滑动变阻器R的滑片P位于变阻器的中点时,变阻器R被电流表A1和闭合的开关S1短路,这时整个电路是L1与L2串联接在电源上,电压表V1接在L1的两端,测量的是L1两端的电压;电流表A1与L1、L2串联,测量通过L1、L2的电流。
在电学综合题中,由于电路状态变化时,各有关的物理量随之发生变化,涉及的物理量比较多,同时电学量比较抽象,不那么直观,不容易直接看出它与其它量的关系,所以使用前面所提到的分析的方法往往不能得到直接就可以解出未知量的关系式。解电学综合题通常使用列方程的方法:在每一种电路状态下,根据欧姆定律、串并联电路的特点、计算电功和电功率的公式列出含有未知量关系式,即所谓的列方程。当列出独立方程的个数与未知量的个数一样时,就可以解方程组求出未知量。有时所求出的未知量不一定就是题目所要求的量,但可以帮助求出题目所要求的量。
对本题的第一种电路状态(R与L2串联)可列出:
U=4伏+IR2   ①
4伏=I×20欧  ②
对本题的第二种电路状态(L1与L2串联)可列出:
U=2伏+0.4安×R2  ③
解①②③组成的方程组可得到I=0.2安,R2=10欧,U=6伏。
求出这些未知量后,本题所要求的量就不难求出:(1)电压表V3直接接在电源的两端;它的示数就是电源电压U=6伏;(2)在第二种电路状态下灯泡L2正常发光,这是一个隐蔽条件,说明这时它的功率就是额定功率P2=I′2R2(0.4安)2×10欧=1.6瓦。
值得注意的是,本题所给的条件中,除了有隐蔽条件外,还有多余条件。“滑动变阻器R的滑片P位于变阻器的中点”就是一个多余条件,另外,电压表V2和电流表A2在电路中只是起到断开电路或接通电路的作用,它们的示数对本题的解题是没有作用的。多余条件在解题时起到迷惑的作用,正如前面说到的,解决问题时在众多的条件(信息)中选取所需要的条件也是一种能力要求。
随着素质教育和课程改革的发展,物理中考对实验和物理知识的实际应用越来越重视,这方面考题所占的比例比以往有较大幅度增长的趋势,实验题从过去单纯考查实验原理、器材、步骤、故障、结论等,扩展为以实验和实际应用为背景的能力综合考查,甚至成为压轴题。
例4  某同学用电源、电压表、电流表、滑动变阻器、电键和若干导线,测定电阻Rx的值。所有元件均完好,电源电压为6伏且不变,滑动变阻器标有“20Ω 2A”字样,电路连接正确。闭合电键,该同学在移动滑动变阻器滑片的过程中,发现电流表示数的变化范围为0.20~
0.58安;当滑片在中点附近某个位置时,电压表、电流表的示数分别如图4(a)、(b)所示。(1)请在下表中补上实验表格的有关栏目。(2)根据该同学的实验器材及观察到的现象将有关的数据填入表格内,并求出Rx的值。(计算电阻时,精确到0.1欧)


解实验题、应用题的基础是对物理原理知识的熟练掌握,要求具备一定的实践能力和较强的思维能力,基本方法还是对问题进行全面、深入的分析。
本题初看,似无从下手。但如果掌握了伏安法测电阻的原理,知道用伏安法测电阻需要测出未知电阻两端的电压、通过该电阻的电流,计算出这些电压、电流对应的电阻,并应多次测量求出电阻的平均值,就不难填写该实验表格的有关栏目,它们应该分别是:电压(伏)、电流(安)、电阻(欧)和Rx的阻值(欧)。
滑动变阻器的滑片从变阻器的一端移到另一端时,变阻器接入电路的电阻R=0~20欧,变阻器R和未知电阻Rx串联的电路的电流I=0.20~0.58安。①在R=0欧时,电路的电流应是最大的,I=0.58安,这时Rx是直接接到电源上的,所以它两端的电压等于电源电压U=6伏;②在R=20欧时,电路的电流应是最小的,I=0.20安,这时R两端的电压是0.20安×20欧=4伏,而Rx两端的电压是6伏-4伏=2伏。③当变阻器的滑片在中点附近某个位置时,可从图(a)、(6)读出Rx两端的电压和通过它的电流分别是2.7伏和0.28安。虽然图中没有给出电表使用的量程,但从电源电压为6伏可知:Rx两端的电压不可能大于6伏,再从图(a)中电压表指针的位置可以判断出这时电压表不是使用0~15伏的量程。而是使用0~3伏的量程;由于电流表示数的变化范围为0.20~0.58安,所以它使用的量程是0~0.6安的量程。
把以上①②③三组的对应数据填入表中,并进行计算,就可得出结果。
题目虽然没有要求画出实验电路图,但实验电路是必须掌握的,否则就不能进行上面的分析。本题从实验原理、实验电路、实验步骤(包括电表读数)、实验数据的处理以及串联电路的分析计算等方面进行了知识和能力的全面考查,对中考要求可窥一斑。
实验题、应用题的内容和形式是多方面的,近年来比较多的集中在开放性和探究性方面,如力学中的用各种方法测固体、液体密度的实验设计,电学中的用各种方法测未知电阻的实验设计等。由于开放性的题考核评价有一定困难,所以是否适用于压轴题还有待研究。
总的来说,解答物理中考压轴题的关键是善于通过对题目中的物理情境的分析找出各个物理量之间的关系,特别是一些不那么显露的关系。只要建立了未知量和各已知量之间的关系,问题就可以解决。

  

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